四年级奥数解析（五十八）智巧问题

住4天时，可以拿回已给的3个环，用剩下的4个连环支付。

住5天时，姨夫4个连环再加1个单环即可；

住6天时，用2个连环换回1个单环，4个连环和2个连环合成6个环支付。

住7天时，再付出剩下的最后一个单环，共付7个环。

所以如上图，最少剪2次，可以依次付出7天的费用。

《奥赛天天练》第53讲，拓展提高，习题2

【题目】：

小明把若干枚棋子放入12只盒子中，把这些盒子排成一排，然后离开去做其它事情了。小华进来后从每只盒子中取出一枚棋子，然后把这些棋子放入其中一只盒子里，再把这些盒子的顺序调整一下，然后离开了。小明回来后检查了一下，发现没有人动过盒子，问盒子中至少有多少枚棋子？

【解析】：

题中盒子的排列顺序不影响解题过程和解题结果，可以不必讨论，只需要考虑每个盒子中棋子的枚数就可以了。

假设把这12只盒子按盒内棋子数从少到多一次编号为：1号、2号、3号、4号、5号、……、11号、12号。根据题意，这12个盒子里有11个盒子都是减少了1枚棋子，有1个盒子增加了11枚棋子（减少1枚，增加12枚），结果与原12盒棋子数对应相等。

如下图：

因为原1号盒子里棋子数最少，再减少1枚，变化后的棋子数就比原12盒的每一盒棋子数都少，在原12盒里找不到与它棋子数对应相等的盒子。所以取出来的12枚棋子肯定是放到1号盒子里了，即1号盒子的棋子数比原来多11枚。由此可得，2到12号盒子里每个盒子变化后都少了1枚棋子。

因为盒子是按棋子数从少多的顺序编号的，如上图，2号盒子少了1枚棋子只能与1号盒子里原棋子数相等；3号盒子少了1枚棋子就只能与2号盒子里原棋子数相等；……依次类推，12号盒子少了1枚棋子只能与11号盒子里原棋子数相等。则1号盒增加11枚棋子后就只能与12号盒子原有棋子数相等。

综上所述，从1号到12号，每个盒子里的棋子数都比前一个盒子的棋子数多1。1号盒子里最少有1枚棋子，这时候12个盒子的总棋子数最少。

所以，12个盒子中至少有棋子：

  1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12

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