四年级奥数解析(七)平均数问题
《奥赛天天练》第6讲《平均数问题》。平均数问题在三年级奥数课堂已经作了简单介绍,这个问题主要涉及到三个数量:总数量、总份数、平均数,基本数量关系式为:
总数量÷总份数=平均数;
总数量÷平均数=总份数;
平均数×总份数=总数量。
这三个数量中,知道其中任意两个数量,就可以求出第三个数量。解题的关键是弄清题意,找准题中什么数量是总数量,其对应的总份数及平均数各是什么数量,再运用对应的数量关系求解。
本讲介绍稍微复杂一点的平均数问题,即灵活运用上面的基本数量关系,解决一些变式问题。
《奥赛天天练》第6讲,模仿训练,练习1
【题目】:
求下列20个数的平均数:401,398,400,403,399,396,402,402,404,403,399,396,398,398,405,401,400,402,403,400。
【解析】:
解法一:先求出这20个数的和,即总数量,再用20个数的和除以总份数20,求出平均数。
因为这20个数据比较大,这种解法计算量很大,容易出错。
解法二:仔细观察这20个数据都接近400,有的比400大,有的比400小,我们可以借鉴移多补少的思想,以400作为基准,把这20个数都看作400,求出它们比400多出或不足的部分,多出1记作“+1”,不足2记作“-2”,计算时多出和不足的部分让它们互相抵消,可得这20个数据共多出:
+1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1-4-2-2+5+1+0+2+3+0=10
再把多出10平均分给这20个数据,所以这20个数的平均数是:
400+10÷20=400.5。
对于求多个比较接近的大数的平均数,直接计算很麻烦,我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数,运用上面的方法解答,计算就简单多了。
《奥赛天天练》第6讲,模仿训练,练习2
【题目】:
有五个数,平均数是9。如果把其中一个数改为1,那么这五个数的平均数为8,这个改动的数原来是多少?
【解析】:
改动前五个数的和为:9×5=45;
改动后五个数的和为:8×5=40;
改动后总和比改动前减少了:45-40=5;
所以被改动的数减少了5,这个数原来是:1+5=6。
《奥赛天天练》第6讲,拓展提高,习题1
【题目】:
一辆小轿车,装有4个轮胎,还有1只备用轮胎,司机适当地轮换这5只轮胎,使每只轮胎行程相同。小车共行驶了3200千米,每只轮胎平均行驶了多少千米?
【解析】:
小轿车在任何时候都是4个轮胎同时行驶,小车行驶3200千米,即所有5只轮胎共行驶4个3200千米:3200×4=12800(千米)。
平均每只轮胎的行驶路程为:12800÷5=2560(千米)。
《奥赛天天练》第6讲,拓展提高,习题2
【题目】:
机器猫玩电子游戏,必须打过10关。在过第6,7,8,9关时分别得了90,84,81,93分,他过前9关所得的平均分数高于前5关所得的平均分数。如果机器猫想要在第10关后所得的平均分数超过88分。那么,他在过第10关时至少要得多少分?
【解析】:
机器猫过前9关所得的平均分数高于前5关所得的平均分数,则他过前9关所得的平均分数低于后4关所得的平均分数:(90+84+81+93)÷4=87(分)。
所以,机器猫过前9关所得的总分低于9个87分,最多只能得:87×9-1=782(分)。
如果机器猫想要在第10关后所得的平均分数超过88分,10关总分至少要:88×10+1=881(分)。
所以,他在过第10关时至少要得分:881-782=99(分)。
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