三年级奥数解析（十六）先配对再求和

三年级奥数解析（十六）先配对再求和

《奥赛天天练》第21讲《先配对再求和》。这一讲主要内容是初步认识等差数列求和公式：s=（n+1）×n÷2，并学会运用公式解决简单问题。在教学中要完成以下任务：

一、让孩子通过实物和推理，理解公式形成原理，从内心认可公式的科学性。

如下图，利用两堆堆成完全相同的梯形的钢管，可以拼成一个平行四边形，这时候每层钢管的根数就是梯形第一层和最后一层钢管数之和，相当于公式中首项和末项的和，层数就相当于加数的个数。

 

每堆钢管的根数=平行四边形每层钢管的根数×层数÷2

=（梯形第一层根数+梯形底层根数）×层数÷2。

又如：我们可以先配对计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（10+1）×11

由此推出：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

          =（10+1）×11÷2  

二、让孩子了解运用求和公式需具备的条件：连加的若干个数从小到大排列，任意两个相邻加数的差是相等的（是等差数列）。

三、了解运用求和公式时需要弄清的几个数据：最小的加数（即数列首项）；最大的加数（即数列的末项）；所有加数的个数（即数列的项数）。

以孩子现有的水平理解求和公式比较困难，本讲只是让孩子对公式有个初步的熟悉和感性认识，不需给出完整公式的形式。

《奥赛天天练》第21讲，巩固训练，习题1

【题目】：

 计算2+5+8+……+32。

【解析】：

从这题的前三个加数可以看出，每相邻两个加数的差都是3，后面的省略号表示依此类推，后面就按照这样的规律继续加下去，一直加到32。

这里最小的加数是2，最大的加数是32，需要求出的是加数的个数。2是第一个加数，每增加3就增加一个加数，增加到32一共增加了加数：（32-2）÷3=10（个），这一题一共有加数:10+1=11(个)。

所以：2+5+8+……+32

      =（2+32）×11÷2

      =34×11÷2

      =374÷2

      =187

《奥赛天天练》第21讲，巩固训练，习题2

【题目】：

从18开始，一次加笔它大1，大2，大3，……的数，连续加25个数的和是多少？

【解析】：

这题可以先根据题中条件尝试写出这个加法算式：

18+（18+1）+（18+2）+……+（18+25），

即：18+19+20+……+43

这题每相邻两个加数的差都是1，最小加数是18，最大加数是43，加数的个数是：25+1=26（个）。

所以：18+19+20+……+43

=（18+43）×26÷2

     =62×26÷2

     =1612÷2

     =806

《奥赛天天练》第21讲，拓展提高，习题1

【题目】：

有一串数，第1个数是5，以后每个数都比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？

【解析】：

先根据题中条件尝试写出这个加法算式：

5+10+15+……+90。

这题每相邻两个加数的差都是5，最小加数是5，最大加数是90，加数的个数是：90÷5=18（个）。

所以：5+10+15+……+90

=（5+90）×18÷2

     =95×18÷2

     =1710÷2

     =855

《奥赛天天练》第21讲，拓展提高，习题2

【题目】：

建筑工地有一些砖，码成近似梯形，最下层2块，第2层6块，第3层10块……，下面的每层都比上一层多4块，已知最下层有58块。这堆砖一共有多少块？

【解析】：

先根据题中条件尝试写出这个加法算式：

2+6+10+……+58。

这题每相邻两个加数的差都是4，最小加数是2，最大加数是58，解题的关键是求出加数的个数：（58-2）÷4+1=15（个）。

所以：2+6+10+……+58

=（2+58）×15÷2

     =60×15÷2

     =900÷2

     =450.

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