2017届高三第一次联考质量分析

10人

2人

6人

3人

(文科)主要问题

(1)    任取x₁,x₂时在(－∞,0)上取;

(2)    试图用特殊函数,如二次函数,一次函数等来说明.

(3)    用奇函数性质来说明.

（理科）主要问题

（1）求g（x），h（x）出错；

（2）不等式列不全或解错，有的同学未注意区间端点应满足的条件；

（3）第（Ⅲ）问不善于比较大小，即不会用单调性考察函数的最值；

（4） ＞6不会证明。

22题得分情况

得分情况

0分

3分

4分

6分

人数

1人

20人

17人

7人

题目分析：

本题以二次函数违背景，以绝对值不等式为载体，着力考查代定系数法，不等式的放缩法，检测学生的代数推理能力和创新解题能力。

（1）       入口窄，解题技巧性强，没有区分度和可信度；

（2）       本题带有明显的改创痕迹，但设计上不合理，不严密。

如函数f（x）=x²－1满足题设，但g（x）=|1－x²|在[-1，1]上的最大值为1不为2。

如果这样设计本题就更科学了：

已知f（x）= ax²＋bx＋c，如果x∈[-1，1]时，均有|f（x）|≤1。

（1）       求证：|c|≤1；

（2）       当x∈[-1，1]时，设g（x）=|cx²＋bx＋a|，求证：g（x）≤2；

（3）       试给出一个这样的函数f（x），使 =2成立。

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