棱锥的概念和性质 说课稿

的斜高，请在图2中作出两条斜高。（学生作出。）（略）

f
 
g
 
结论：两条斜高相等。为什么？（学生回答）

想一想：正棱锥的斜高与高有什么关系？

结论：斜高大于高，为什么？（可启发学生联系

垂线段，斜线段的有关知识，然后回答）

小结：对于一般棱锥其侧面不一定是等腰三角形。棱锥的高是指顶点到底面的距离，垂足可以在底面多边形内，也可以在底面多边形外，我们刚才所得到的性质都是对正棱锥而言的。

（设计意图：再次让学生领会类比、观察、猜想等合情合理得到正棱锥的性质之一并加以证明，培养学生的直觉思维能力的同时，训练学生数学思维的严谨性。）

4、 a
 
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c
 
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s
 
揭示本质

下面我们来研究如何利用正棱锥的性质解决具体问题：

例一：已知：正四棱锥s－－abcd中，底面边长为2，斜高为2。

求：（1）侧棱长；

　 （2）棱锥的高；

　 （3）侧棱与底所成的角的正切值；

　 （4）侧面与底面所成的角；

依题意，需画出正四棱锥的直观图，图3，

（简要说明画法，边说边画，下一节才讲直观图画法）

师生共同分析：需求哪量？怎样与已知联系？

（稍停后，学生口述，教师板书）

学生甲：连结so，由正棱锥的性质有so⊥面abcd，取bc中点m，连结sm，om，因为等腰△sbc，所以sm⊥bc在rt△smb中，sm＝2，bm＝ bc＝1，所以sb＝ 。

学生乙：rt△som中，om＝ ab＝1，所以so＝ 。

学生丙：因为so⊥面ac　，所以∠sbo为侧棱与底面所成的角，在rt△sob中。tg∠sbo= = .

学生丁：因为sm⊥bc，om⊥bc，所以∠smo为侧面与底面所成的二面角的平面角，在rt△smo中，cos∠smo= = ,所以∠smo＝60°。

s
 
o
 
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m
 
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r
 
h
 
h′
 

 
ι
 
解题中用到的每一个直角三角形在图3中用彩笔描出，4个直角三角形围成一个小三棱锥！

将图3做成抽拉片，把彩色部分抽拉出，

让学生看起来更直观。图4。

让学生逐一回答图4中每一个直角三角形

三边的意义及涉及到的线面角、面面角。

小结：推广到一般正棱锥中都存在这个小

三棱锥，它是正棱锥中的基本图形，是正棱锥

的关键部分。它集中反映了正棱锥的线面关系

，将正棱锥中基本量l，h，h′，a，r，r，以

及侧棱与底面所成角，侧面与底面所

成的角，通过四个直角三角形有机地联系在一起，因而解题时可将题目中各量转化进这个小三棱锥中进行计算。

a
 
b
 
d
 
c
 
o
 
v
 
（设计意图：通过对例题的分析与研究，自然地引出棱锥的最重要的性质的表现特征，让学生领会从特殊到一般的解题思维策略。为解决一般正棱锥问题铺平道路，使学生深刻领悟到分析问题和解决问题的途径和一般方法。

5、运用

例2，已知：正三棱锥v－abc，vo为高，

ab＝6，vo＝ ，求侧棱长及斜高。

（要求学生独立思考，多种方法求解）

帮助学生理清题意，作出图形，图5。

（设计意图：在例一的基础上，让

学生自己分析，按照所获得的解题方法完

成解题过程，训练解题技能，并通过一题

多解，培养学生的发散思维能力。）

6、小结：

（1）本节课重点研究了正棱锥的性质，揭示了正棱锥的最本质特征。　（2）掌握用基本图形去解决正棱锥中有关问题的方法。

　（设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习）

7、作业布置：

课本p62，2。3

补充题：已知：正棱锥的底面边长为a ，底面多边形的边心距为r，棱锥的高为h，

求：它的侧棱长。

（设计意图：使学生能巩固本节课所学知识和所获得的解题方法，培养学生自学学习的习惯，同时，对有余力的学生留出自由发展的空间）

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